进入大学后，很多同学都逐渐意识到：高中数学与大学数学在知识体系、学习目标、学习方法等方面存在明显差异，特别是在逻辑性、严谨性以及抽象思维方面有着更高、更复杂的要求。高中数学更侧重具体概念和知识点的应用，或者理解为“用具体知识点进行解题技巧的训练与巩固”，知识内容相对具体、比较直观；而高等数学则注重概念或定理的理论基础构建，需要具备一定推理证明、逻辑分析的能力，还更加注重知识的系统性与延展性。这需要同学们在学习之初，就有从初等数学学习思维向高等数学学习思维转换的意识。
为帮助全校新生更好地适应大学数学课程的学习，兰州大学数学与统计学院学业发展中心、团学组织、社团等积极行动，在坚持“我为同学办实事”常态化、制度化的基础上，特别邀请了部分为大一新生开设专业基础课、公共课的老师们，给新生提出一些学习建议。同时，还邀请了兰州大学数学协会的同学代表，结合自身学习经历和参与各类讨论班的体验，为新同学们分享经验、提供借鉴。
师长寄语
杨向东 兰州大学数学与统计学院副教授
研究方向：基础数学-几何学
主讲课程：《数学分析I》《代数拓扑》
《数学分析》是数学专业学生进入大学最重要的专业基础课之一。从高中到大学不仅仅是学习阶段的转换，更重要的是学习方式的彻底转变。每一位进入大学数学专业的人都会有一个专业课学习上的适应期，希望下面的建议能对大家有一点帮助：
第一，转变高中的学习模式，主动适应大学的学习节奏。在高中时期大家都习惯于靠“刷题”来巩固知识，而且大多数高中老师也会事无巨细地讲解题目，大家也比较习惯于“老师怎么讲，我就怎么做”，“老师讲多少，我就学多少”，被动地学习。进入大学大家会发现《数学分析》课程内容和深度与高中数学相比完全不一样，高中侧重于“怎么计算”，到了大学更侧重于理解“为什么这样计算”。同时，大学老师的讲课方式和高中老师的讲课方式也会有很大的不同，课程进度也比高中数学老师讲课要快。大家会发现进入大学光靠“刷题”无法跟上课程进度，如果仍然延续高中学习模式在学业上会感到很吃力。
第二，重视对课本中定义的理解和例子学习。不仅是《数学分析》，任何数学课程学习中最重要，也最基础的就是定义和例子。弄懂一个经典的例子可以帮助你更深刻地理解定义和定理的内容，任何抽象的概念都是从一些非常具体的例子出发逐渐抽象出来的，因此学习数学一定要重视例子的学习，不管是正面的例子还是反例对理解定义和定理都有很大的帮助。
第三，坚持课前预习，不打“无备之仗”，同时高质量完成课后作业。课前预习的好处是知道哪些知识点自己无法理解，在课堂上重点听那些不理解的地方，对于一些自己已经通过自学掌握的知识点在课堂上可以和老师讲解的做个对比。任何数学课程的学习都有一个必不可少的环节就是课后作业。虽然有许多课后习题参考答案，也可以很容易通过网络搜索或者问deepseek来获得答案，但是只有经过自己独立思考得到的答案才是“自己的答案”，哪怕是错误的也比简单抄一下参考书要有收获。不提倡刷题策略，并不是不做题；参考答案就像一把拐杖，一直拿着它就无法学会自己走路。对于自己深入思考了还是无法解决的问题可以看一下参考答案，但不能只看结果最好理解参考答案的整个思路和用到的知识点。
第四，多和老师、助教、同学交流，用好身边的学习资源。在高中时期大家都是自己班级里学习上的佼佼者，进入大学来自五湖四海的同学汇集在一个班里，很多时候尤其是课间或者答疑课上许多同学有问题也不向老师问，可能是觉得自己问的问题太简单不好意思问。从学习的心态来看没有所谓简单的问题，只有主动问问题老师才能发现你在理解上有哪些误区；另一方面，学生问问题老师也能从中知道自己讲课时哪些知识点讲解不够细致，对老师教学也是有帮助。
最后，推荐一套课外书籍《古今数学思想》，这套书有中译本。读一些数学史有助于对大学数学专业所学课程建立一个整体的框架。这套书中可以了解到本科阶段所有数学专业课程的一些历史背景知识，以及一些课本上能见到的数学家的故事。
杨 璐 兰州大学数学与统计学院教授
研究方向：基础数学-几何学
主讲课程：《数学分析I》《代数拓扑》
同学们在开学之前，可以复习一下向量及其运算的相关知识，直角坐标、极坐标等，平面和直线方程的各种性质。学有余力的话，可以提前看看空间曲面，如椭球面、马鞍面等。与大家分享几点：
第一，数学就是一个不断探索和发现的学科，保持好奇心和对知识的渴望，将是你们在学习道路上不断前进的动力。
第二，本科阶段的学习不仅仅是知识的积累，更重要的是能力的培养。学会独立思考，勇于质疑，敢于创新，这是成为一名优秀数学家的重要素质。
第三，大学生活是忙碌而充实的，希望大家也要注意劳逸结合，保持良好的生活习惯，这有助于保持身心健康，提高学习效率。
最后，我想说的是，数学院是一个温暖的大家庭，我们每一位老师和同学都愿意为你们的成长提供帮助和支持。在未来的日子里，让我们一起努力，共同进步，创造属于你们自己的辉煌！
张文婷 兰州大学数学与统计学院教授
研究方向：半群代数理论、有限基问题、子簇格、计算复杂性
主讲课程：《高等代数》《高等数学》《线性代数》等
非常期待和大家在高等代数的课堂上相逢、相识，一同探索代数学的奥妙！
高等代数、数学分析和解析几何是数学专业基础课程的三大支柱，其学习成效直接影响后续专业发展。
希望大家在假期休憩之余，了解一下高等代数的基本框架，梳理它与高中数学的衔接之处，开学后紧跟课堂，多思考、多动手，开启一个奇妙的代数之旅。
同学建议
针对数学类专业的新生
于 扬 兰州大学2023级数学萃英班本科生
本科阶段数学专业的学习同高中阶段大不相同，不少同学进入数学系之后感到学习吃力、不适应。为此，我结合自身经历给大家提供一些建议：
相比较高中阶段的计算，数学专业更加侧重于证明。epsilon-delta语言是大一新生学习数学分析的第一个门槛，一定要花大功夫理解并习惯这一套语言和证明方式。不少和极限有关的定理和定义都可以写成epsilon-delta语言的形式，要有意识地练习此类书写方式。此外，高中阶段不是很注重数理逻辑的培养，在本科阶段，任意、存在等逻辑连接词会大量出现，一定要细心体会这类词的严谨性。在证明书写方面，可以参照《数学分析》《高等代数》等教材的证明格式，仿照其格式和语言风格进行书写，在对知识体系不熟悉时，千万不要跳步。在使用某些定理时，一定要注意定理使用条件，有时一字之差，就完全不同。比如：闭区间上的连续函数可取到最值，闭区间改成开区间就完全不对了。高中阶段可能大家习惯使用“三个点”的符号书写因为所以，之后千万别这样写，直接写汉字就可以。
数学学习强调基础扎实，适当做题是一个好方法，但是没必要像高中一样无上限地疯狂刷题，这个没什么意义。此外，还需要多参与一些讨论，由此发现自己的漏洞。参加一些讨论班就是很好的方式，既可以提升自身水平，也可以锻炼交流能力。此外，还需要适应阅读英文教材和英文文献，越到后期越是如此。
学习数学的确是非常困难的。不论如何，想学好数学，大量时间和精力的投入是不可避免的。相信你们报考数学专业时，一定都是满怀对数学的热爱，如果你后期发现学习数学很吃力，学习效果不佳，对数学兴趣磨灭，这是很正常的事情。你可以寻找解决方法，咬牙坚持挺下去，也可以考虑转专业或者转行，毕业后从事和数学关系不很紧密的行业，都是可以的。但是一定要做好职业生涯规划，目标明确，千万不可今天想做这个，明天想做那个，目标一直换来换去，最后什么也做不好。
针对非数学类专业的新生
章筠舰 兰州大学信息与工程学院2024级本科生
根据我的学习经验，大学数学学习和高中不太相同。在高中，我们习惯了“知识点 + 刷题”的模式，目标清晰，路径明确。但到了大学，数学学习变得更加立体和自由。除了要通过刷题搞定高数、线代这类课程，争取在考试中拿高分外，我们更希望大家能抬起头，看看更远方的风景。这个“风景”，就是那些能让你未来在AI等交叉学科领域大放异彩的“数学素养”。
从“解题高手”到“问题探索者”的转变，自然会带来一些挑战。很多同学都会有类似的迷茫：
基础与竞赛：我想把课内基础打得像高中一样扎实，还想参加数学竞赛，有没有一条清晰高效的学习路线？
兴趣与前沿：我对AI很感兴趣，想提前学点有用的数学知识，但感觉无从下手，该学什么、怎么学？
第一点，也是大部分人关心的一点。本着“利用最少的时间达到最好效果”的原则，我向大家推荐以下学习路线：首先，建议从《普林斯顿微积分读本》这类难度不大，比较友好的书籍入手，它能帮你快速建立对高等数学的宏观认知，切忌一开始就陷入同济版教材繁杂的细节中。在对知识有整体把握后，可选择性地练习宋浩老师的习题集来熟悉核心题型，数学基础较好的同学则可跳过此步。接下来是至关重要的一步：归纳总结。可以询问学长学姐是否有好的总结资料，或在知乎等平台搜集各章节的题型归纳与解题技巧，并通过配套例题彻底掌握。当基础扎实后，针对期末备考，可积极参加数学协会举办的冲刺辅导。若目标是11月的大学生数学竞赛，则需提前布局：不仅要用同济教材自学完高数下学期的基础内容，还可以试着攻克蒲和平老师的竞赛指导书，并积极参与数学协会的竞赛讨论班。
第二点，对大家的学习能力有一定的要求。首先可以看看MIT的18.01,18.02高数公开课，这两门课的难度不大，但是涉及了一些素养相关的内容，非常推荐。之后可以看看3b1b的b站视频，尝试学习MIT的18.06线性代数，配合Strang教授的经典教材《Introduction to Linear Algebra》，了解线性代数的本质的同时，也能提高对数学的兴趣。之后可以去看看MIT的6.041概率论，配合人民邮电出版社的《概率导论》食用会更佳。之后进军AI，可以看看斯坦福大学的CS229，跟着进行数学公式的推导，在这个过程中，能够学习一些很有用的矩阵论与数值优化的知识。整个流程结束后，你就能打下扎实的AI数学基础。
讨论班介绍
一、裴礼文讨论班
数学分析和高等代数课程是本科期间数学学习的最重要的基础，扎实理解其中的定理和思想并做一些习题是重中之重。但是数学系新生入学第一年，往往会不适应学习。数学协会的裴礼文讨论班就是面向大一新生，以数学分析高等代数的基础知识和思想为重点，大一同学在讨论班上相互讨论，共同提高。每位同学都有机会成为主讲人。
裴礼文讨论班由2020级数学萃英班韩宗建学长等人创办，传承至今，目前由郭晓东同学和温海同学负责。数分分析部分主要参考裴礼文的《数学分析中的典型问题与方法》。讨论班有利于大一同学打扎实数分高代基础，为今后专业课的学习做铺垫。
裴礼文讨论班一般放在学期内每周末进行，频率为一周一到两次。下学期的讨论班将在新生军训结束后进行第一次。具体时间和细节可以加入25级裴礼文讨论班班群进行了解。下图为25级裴礼文讨论班班群二维码，各位同学可以扫码加入。
二、全国大学生数学竞赛（CMC）讨论班（数学类和非数学类）
全国大学生数学竞赛数学类以考察数学分析、高等代数、解析几何等知识为主，综合性高、难度大。非数学类竞赛以考察高等数学、线性代数等为主。CMC是检测自身数学学习水平的良好机会，也是展现自身能力的良好舞台。在此我们也鼓励大一新生积极参加此类竞赛，数学协会举办的CMC讨论班就由数学功底过硬的同学为大家梳理常见考点，制作相关讲义，并为大家讲解答疑，帮助大家备考CMC。
讨论班开展时间一般为CMC前的周末，CMC考试前会加大频次，CMC考试结束后也可能继续举办，具体信息大家可以加群进行了解。
三、高数线代交流群
高数线代是理工科，经管类专业的必修课，也是学习难点和考研的重点。高数线代答疑群意在为各个专业的同学数分高代学习提供答疑帮助。群内有优秀同学随时为大家答疑。作为补充，我们还在期末考试前开展高数线代线下答疑活动，有疑惑的同学可以现场询问答疑，当场解决学习的困惑。欢迎各位新生加群。
四、AI通识入门讲座
该班由兰州大学数学协会的章筠舰同学组织开展AI通识入门讲座，将在新生军训后开始，目的是给新生们讲AI的历史以及学习路线。该讲座将会邀请高年级学长，面向大一同学普及AI知识，以及面向大二准备试试做科研但不知道该选什么方向的同学，可以提供一些建议。
附件：讨论班部分讲义展示（压缩包图片）返回搜狐，查看更多